Bachelorarbeit Marc Switalla

Bild Diplomand
Diplomand
Marc Switalla
Dozent
Daniel Heinzmann, Dr. sc. ETH Zürich,
Dipl. Bauing. ETH/FH/SIA
Experte
Thomas Jäger, Dr. sc. tech. ETH Zürich,
Dipl. Bauing. HTL/ETH
Disziplin
Stahlbetonbau/Hochbau
Jahr
2013
Platten bemessen mit zwei baustatischen Verfahren
Das Tragverhalten vierpunktgestützter Stahlbetonplatten analysieren
Bauingenieure bedienen sich der Baustatik, um Tragwerke und deren Einzelteile zu bemessen und zu dimensionieren. Dabei gibt es aufwendige und weniger aufwendige rechnerische Methoden. Die Kunst besteht darin, für jedes spezifische Tragwerk mit seinen entsprechenden Anforderungen das passende Bemessungsverfahren anzuwenden. Erst dann werden tragende Bauteile angemessen optimiert und Tragkonstruktionen wirtschaftlich. Am Beispiel einer auf vier Stützen gelagerten Platte lässt sich dieser Sachverhalt anschaulich aufzeigen.

Platten als ebene Flächentragwerke sind senkrecht zu ihrer Mittelebene beansprucht und ­liegen häufig auf Wänden, die als Linienlager modelliert werden können. Um eine solche linien­gelagerte Platte zu bemessen, kann die Platte in fiktive Streifen unterteilt werden. Man tut im Fall der liniengelagerten Platte also so, als würde eine orthogonale Schar von neben­ein­ander liegenden Biegeträgern die Lasten abtragen. Diese Modellbildung ist bekannt unter der Bezeichnung «Einfache Streifenmethode» nach Hillerborg (Strip Method Design Handbook, 1996). Bei der etwas aufwendiger zu bemessenden punktgestützten Platte bietet sich für die Handrechnung die «Erweiterte Streifenmethode» an. Alternativ können die Platten auch mit Stringern und Tafeln modelliert bzw. unterteilt und die Tragwirkungen infolge Biegung und Drillung mitberücksichtigt werden.
Der Autor zeigte die verschiedenen Modellbildungen an einer eckgestützten und einer variabel gestützten Rechteckplatte unter gleichmässig verteilter Flächenlast auf und diskutierte sie.

Einfache Streifenmethode
In einem ersten Schritt wurde die punktgestützte Platte mit der Einfachen Streifenmethode modelliert – im Sinn einer Vorbemessung. Dabei bediente er sich versteckter Unterzüge (Strongbands) in den Plattenrändern, die als fiktive Linienlager die aus der Biegung resultierenden Querkräfte aufnehmen (Abb. 01 und 02). Die fiktiven Unterzüge leiten die Reak­tionskräfte dann weiter zu den Punkt­lagern beziehungsweise zu den Stützen.
Die Bemessung auf Grundlage der Einfachen Streifenmethode zeigt, dass sich dieses Ver­fahren eher weniger eignet, um sehr schlanke Platten zu bemessen. Denn die Abmessung der Druckzone der versteckten Unterzüge, die verhältnismässig grossen resultierenden Hauptquerkräfte in den Plattenecken im Grenz­zustand der Tragsicherheit und die Durch­biegungskriterien im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit führen dazu, dass die Platte relativ dick dimensioniert werden muss.

Stringer-Tafelmodell
Alternativ bietet sich die Möglichkeit, die Platte mit Stringern und Tafeln zu modellieren re­spektive zu bemessen. Durch Einbeziehen der Drillung der Platte kann eine effizientere Tragwirkung berücksichtigt werden. Das heisst, das statische Tragvermögen der Platte wird schliesslich besser ausgenutzt.
Wie die Einfache Streifenmethode basiert auch das Stringer-Tafelmodell (Heinzmann D., Stringer-Tafelmodelle für Stahlbeton, 2012) auf dem unteren (statischen) Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie und stellt somit eine mögliche Gleichgewichtslösung für Platten dar. Die Rechteckplatten werden mit Stringern, die die Funktion der fiktiven Linienlager übernehmen, in Tafeln unterteilt. Wie bei der Einfachen Streifenmethode wird die Beanspruchung im Innern der Platte (und damit in den Tafeln) über Biegung in beide Hauptrichtungen abgetragen und von den Stringern aufgenommen (Abb. 03, 04 und 06, 07). Um die aus der Biegung resultierende Querkraft entlang der Stringer aufzunehmen und zu den Stützen abzutragen, bieten sich gezielt gewählte Drillmomentansätze in den Tafeln an (Abb. 05 und 08). Die aus der Drillung resultierenden Randstützkräfte nehmen diese Querkräfte auf (Marti P., Gleichgewichtslösungen für Flachdecken, 1981). Die Grösse der Drillmomente in den Ecken der Tafeln kann beliebig gewählt werden; für den Fall einer reinen Querkraftabtragung in den Stringern resultiert die Grösse des Drillmomentfelds aus dem Gleichgewicht.
Im Vergleich zur Streifenmethode kann mithilfe des Stringer-Tafelmodells die Platte effizienter bemessen und demzufolge wirtschaftlicher ausgeführt werden.
Bild Fusszeile